微言小义 (2026.07 - 2026.08)
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翻阅范岱年口述自传《行走在革命、科学与哲学的边缘》。 范岱年是《爱因斯坦文集》的译者之一， 他这本自传写下了一些其他人往往倾向于藏匿的东西。 比如他提到自己在 1955 年 “肃反” 运动期间揭发过他父亲的朋友、 历史学家李季谷， 多年后得知李于那年被打成 “历史反革命” 并免去职务， 最终于文革初期的 1968 年投河自尽。 范岱年也提到自己早年参加革命之事——但无形中记录下了共产党的自私冷酷做派。 比如他 1949 年初参加了浙大地下党发起的反蒋游行， 该游行事后却受到上级党委批评， 原因是 “中间的和落后的学生都回家过年去了， 参加游行的这两百人要么是浙大的地下党员， 要么是积极分子， 国民党要抓的话， 正好一网打尽” ——可见正常的游行是要让 “中间的和落后的学生” 当炮灰的 (事实上， 即便那次游行， 组织者兼浙大地下党领导人许良英也只是躲在路边旁观而非亲自参加， 以免被 “一网打尽”)。 这跟抗战期间林彪、 彭德怀等发动的共产党仅有的两次略有规模的对日作战——平型关战役和百团战役——反因暴露实力， 有悖于借国难壮大自身的基本方略， 而受到毛泽东批评如出一辙。
【小闲事·世界杯】 今天是美国建国 250 周年的 “独立日”， 可惜纽约被热浪席卷， 使我们放弃了过去几年几乎已成家庭传统的观看 Jones Beach 焰火， 而改为了赴新泽西州的 Mitsuwa (午餐) 和 American Dream (看世界杯 + 晚餐)。 巧的是， 抵达 Mitsuwa 时哈德逊河上正好有飞行表演。 趁着早晨温度尚可， 超级怕热的我也到户外看了几轮 (顺便也拍了些录像——日后会整理到 YouTube 频道)， 其中一轮——如果我这非军迷没搞错的话——是 B-52、 B-1 和 B-2 各一架， 都是久闻大名却从未亲眼见过的。 另一方面， 抵达 American Dream 遇到的却是停车场车满为患， 不过后来发现 “代客泊车” 居然只要 $10 (自己停车也要 $5)， 且那里有的是车位， 登时解决了问题。 为吸引游客， American Dream 增设了许多大屏幕直播世界杯， 我们为防万一自带的笔记本电脑完全没用上。 不过很多大屏幕前要么没放座位， 要么座位已满， 我们最终挑了家播放比赛的餐馆边吃晚餐边看了法国 vs 巴拉圭 (法国队的表现低于我预期， 但总算赢了)。
发布于 2026-07-04
2026-07-05 补注：
关于法国 vs 巴拉圭略作补述——因为只说 “法国队的表现低于我预期” 过于简单。 巴拉圭队的踢法极为肮脏， 用很多评论者的话说 (大意)， 他们根本没打算踢球， 只打算不让法国队踢球。 ESPN 一位评论员说得最精辟： 巴拉圭体现了 “everything I hate about football” ——确实， 这样的踢法几乎狙击了最强大的球队， 这是足球的遗憾， 进球困难既是足球的魅力之一， 又大大增加了肮脏踢法的效力。
【世界杯】 聊聊最近两场比赛。 一场是巴西 vs 挪威： 足球王国巴西的每次出局总是很有悲剧感， 此次的内马尔 (Neymar) 赛后哭泣更是如此——那也是他世界杯甚至有可能是他球员生涯的终点。 但此次这支巴西队从预选赛的跌跌撞撞及友谊赛的负于日本开始， 就完全不像夺冠队伍， 出局是早晚之事， 不算意外。 另一场是美国 vs 比利时： 身在美国， 原本打算为美国队加油， 但特朗普让国际足联取消美国队员的红牌禁赛让我大倒胃口， 反而要庆幸比利时的 4:1 大败美国了 (若只是小胜， 谁知道特朗普会不会搞出类似 Jan 6 的闹剧来)。 至此， 本届世界杯的三支东道主球队全都死在了八强门外。 其实从单纯竞技的角度讲， 此次这支美国队的表现并不差， 那张红牌也大有争议， 在体育自身的框架内， 原本无论胜败都并非没有尊严， 但特朗普的搅和将美国队拖进了一个类似极权国家以体育为鸡血的政治漩涡里， 既糟蹋了足球， 也糟蹋了美国队。 如今的美国用我一位友人的话说 (大意)， 是建国二百五十周年的大庆不幸摊上了一位二百五总统。
【世界杯】 我为之加油的姆巴佩和法国队输了 (我特意推迟一天发微博， 以免 “剧透” ——其实可能是多此一举， 因为不能看实况的球迷在看完重播之前应该是万万不敢刷微博的)。 不过倒也没太替他们惋惜， 因为那场球并非 “惜败”， 而是根本没什么机会， 很多时候连中场都过不去， 简直是一败涂地。 当然， 这也说明我对姆巴佩和法国队的支持烈度十分有限 (倒不是坏事， 因为我素来希望自己对任何外在东西的喜憎都不要强烈到失去 “旁观者清” 的距离感)。 这场比赛让我想起古龙小说《多情剑客无情剑》里的结局： 天下第一 (天机老人) 死在了天下第二 (上官金虹) 手里， 不知那结局的另一部分——即天下第二死在了天下第三 (李寻欢) 手里——是否也会成真。
【小闲事】 跟一位远道而来的朋友在曼哈顿聚首。 天不作美， 下起雨来， 但当我们在餐馆的靠窗位置坐下时， 雨登时成了风景——其间还数度滂沱， 甚至伴着电闪雷鸣。 天南海北聊了约两小时， 很愉快。
发布于 2026-07-18
欲盖弥彰地用 AI (这也正是今天聊到的重头话题之一) 对合影中除我自己以外的部分作了动漫化处理。😎
【世界杯】 本届世界杯的最后两场比赛都有些奇异。 昨天的季军争夺几乎上演了超级逆转： 法国队显然没什么动机争季军， 但上半场的 0:4 创造出了一个新动机， 即避免让自己和卸任在即的功勋教练背上一个耻辱比分。 想必是被新动机所驱使， 法国队连扳 3 球， 使素属 “鸡肋” 的季军争夺演变成了一场有 10 粒进球的激烈角逐， 也让姆巴佩不仅创下了世界杯进球数的新纪录 (22)， 且成为了首位两夺世界杯金靴的球员。 今天的冠军争夺战则几乎创下了最极端的得势不得分： 西班牙队在一百多分钟的时间内以大约 20:0 的射门次数遥遥领先， 却只是让阿根廷守门员马丁内斯创下了世界杯单次比赛成功扑救最多 (12) 的纪录。 若不是最终万幸攻入一球， 很可能在点球大战中败北 (不仅因为马丁内斯扑点球有一手， 而且因为阿根廷老将众多， 拼体力不行， 踢点球却有心理和经验优势)。 本届世界杯的颁奖仪式比上届逊色多了， 大约是没有像梅西那样光芒万丈的获奖球员 (上次梅西亲吻世界杯的镜头轰动全场、 风靡世界， 本届西班牙球员亲吻世界杯的镜头则普通得就像农夫亲吻瓜果)。 别了， 世界杯， 四年后再见！
这几天一条比较轰动的科技新闻是： 有着 87 年历史的雅可比猜想 (Jacobian conjecture) 被 Anthropic 公司的大语言模型 Claude Fable 5 所推翻。 具体地说， 雅可比猜想是德国数学家凯勒 (Ott-Heinrich Keller) 于 1939 年提出的一个有关 N 维空间上多项式映射的猜想， 除一维情形平凡可证外， 其余维数一直悬而未决， 且因产生过大量错误证明而素有 “恶名” (错误证明中包括了张益唐付出数年努力的一个证明因其所用到的导师莫宗坚的一项成果被发现错误而 “泡汤”)， 却于 2026 年 7 月 19 日被 Claude Fable 5 用一个反例推翻了 N > 2 的情形 (因此， 雅可比猜想如今只剩下二维情形仍悬而未决)。 更惊人的是： 稍后， OpenAI 公司的大语言模型 GPT-5.6 Sol 也给出了大同小异的反例， 且整理出了构造反例的思路； 再稍后， 则 Claude Fable 5 “伙同” GPT-5.6 Sol 给出了生成无穷多反例的方法…… 而最惊人的则是： 这一过程中， 主要的人类参与者只是 Anthropic 公司和 OpenAI 公司的员工各一名， 数学家的没有。
发布于 2026-07-22
最后一句里的 “数学家” 是指职业数学家——那些员工当然不是没有数学背景， 但转行了我就不把他们算作数学家了——就像我不把自己算作物理学家一样。
今天最重要的科技新闻无疑是菲尔兹奖的颁布——对华文圈尤其如此， 因为首次有两位中国籍、 且在中国念过本科的数学家——邓煜和王虹——获奖 (虽然获奖名单就像昔日的国军作战计划落到共军手里那样， 早早就泄露了， 从而尽管重要， 轰动效应却已经过了)。 在这里聊几句别人可能不会谈及的东西。 此次的获奖工作中， 有一项邓煜的工作是对玻尔兹曼方程的推导。 学物理的人也许会纳闷， 玻尔兹曼方程在物理教材中不是有推导吗？ 答案是： 那是所谓的启发式推导， 而非数学意义上的严格推导。 不过， 玻尔兹曼方程在物理学中既非基础方程 (它的可被推导正说明它不是基础方程——虽依然可作为分支领域的基础) 也并不严格成立 (它的推导——包括邓煜的推导——包含了物理上的简化假设)， 却很被数学界看重， 相关工作不止一次斩获菲尔兹奖 (比如 2010 年获奖者维拉尼的工作也与之相关)， 这又是为什么呢？ 答案则很大程度上来自希尔伯特——因为他在题为 “数学问题” 的著名演讲中点了玻尔兹曼方程的名， 将与之相关的数学研究列入了 “希尔伯特第六问题”。 虽然那点名只是基于希尔伯特对当时物理学的观感， 带有巨大的历史局限性， 但玻尔兹曼方程在数学研究中的分量依然得到了巨幅提升。
发布于 2026-07-23
邓煜和王虹的国籍信息来自新华社 (“这是中国籍数学家首次获得这一奖项”)， 未见到其他独立消息来源， 但也未见到与之相悖的说法。
昨天是 SpaceX 的 “星舰” (Starship) 第 13 次飞行试验， 距离我上回记叙的第十次隔了不到一年。 这里合并叙述一下 11-13 这三次试验 (皆为亚轨道试验)：
第 11 次 (2025 年 10 月 13 日)： 跟先前相比， 此次试验只新增了一些小测试——比如增加了 Raptor 发动机在太空中的重新点火次数。 此次试验基本成功——包括成功释放了全部八颗模拟 “星链” 卫星。
第 12 次 (2026 年 5 月 22 日)： 此次试验首次使用了第三代 (Block 3) 星舰 (之前 1-6 用的是第一代， 7-11 用的是第二代)， 成功释放的模拟 “星链” 卫星也换成了最新研制的第三代 (V3)， 数量增至 20 颗。 此次试验的失败之处则是超级重型助推器的着陆点火不太成功， 导致海上 “溅落” 变成了 “硬着陆”。
第 13 次 (2026 年 7月 24 日)： 此次试验的最大成功是释放了 20 颗真正的第三代 “星链” 卫星， 系该种卫星的首次发射， 亦使星舰首次进入商用领域。 这也是我在第十次试验时猜测的三项 “近期将会新增的试验环节” 中迄今唯一实现的 (不过当时所说的 “前提是星舰进入真正的轨道——而非 ‘亚轨道’” 则并不正确， 因为第三代 “星链” 卫星的轨道高度远低于前两代， 仿佛是为亚轨道星舰量身定做的)。 此次试验的超级重型助推器遭遇了类似第 12 次试验所遭遇的失败。
才留意到日本推理小说家东野圭吾于数日前去世。 很喜欢他的许多作品 (目前阅读器里仍存着一些他的作品)， 感谢他。
哈哈哈哈， 在林道群的《青山亂叠》里读到董橋最初曾为《我的筆記》一书拟名《英美藝文漫寫》， 但有一天忽然建议「新书既然是读书笔记之变奏， 书名就叫《我的筆記》！ 相信中文书还没有这样的书名。 此书名既谦逊又有气派， 而且得体。」林道群也觉得好， 并表示『那么多书没有一本的书名出现过「我」，何况还是「我的」』。《我的筆記》初版于 2018 年， 两位大家自然不会知道， 鄙人 2017 年出版过一本《我的“微言小义”》😎。
发布于 2026-07-28
当然， 实际上无论 “我” 还是 “我的”， 在书名里都不罕见——比如我书架上就有一本《我的书房》。
收到 “读库” 寄赠的 “人类与病” 系列 (十四册外加一本 “别册”) 及 “人与物” 系列 (十四册)， 都是我非常喜欢的小开本。 其中 “人类与病” 系列是昔日获赠过的 “医学大神” 系列 (也是十四册外加一本 “别册”) 的姊妹系列， 三十册一字排开让人赏心悦目； “人与物” 系列昔日亦获赠过其中七册， 但一套东西集全与否， 对我这种集过邮， 有 “成套综合征” 的人是大不相同的， 如今十四册汇齐， 登时无比舒服。 而且巧得很， 我在 “读库” 出过的唯一的书——《你好， 爱因斯坦同学》——跟 “人与物” 系列的开本完全相同， 正好附于骥尾。 除这些系列外， 我还有一个以前获赠的 “读库·哲学系” 也是集全了的 (总计十册)， 为书架增色不少。 感谢 “读库” 及六老师。
发布于 2026-07-28
关于昔日赠书， 可参阅 2021-06-04 微博。
【别书记】 翻阅《希特勒的 “原子弹”： 纳粹德国核武器密档》毕。 印象中此书是从新华书店的法拉盛门店买的——不记得是哪一年了， 总之是许多年前 (那门店的关闭也已是许多年前的事了——法拉盛一度有过五家中文书店并存之盛景， 如今只剩一家， 令人唏嘘)。 此书给我的初印象是猎奇之书， 有趣但不可信， 故一直存而未读， 直到最近清理旧书至此书， 才抽空翻阅。 翻阅完的感觉是： 书中所述的德国核研究除海森堡领衔的主流群体外还有一个隶属于军方的非主流群体是颇有可能的； 但后者制造并试爆过百吨级的小当量核弹则极不可能——不仅缺乏有足够分量的原始证据 (论证方式很像那些含糊不清的 UFO 报告)， 而且小当量核弹其实比普通核弹更需要技术， 当时连美国都极不可能制造， 遑论德国。
人在江湖走， 哪有不入群？ 我这种微信圈很小的人也不免置身于几个百人以上的大群。 当然， 哪怕半推半就， 愿意置身的群起码是符合某种眼界门槛， 虽不至于 “三人行必有我师”， 百人以上出几个感兴趣的则不出奇， 这是大群对我的主要价值。 只不过， 大群也有一个问题， 即水平最次的人往往最是话痨——套用所谓 80/20 法则来说， 水平最次的 20% 的人往往包揽了 80% 的话语。 于是就想屏蔽。 网上都说在群里点击话痨继而拉黑即可， 但试了下， 根本没用， 只屏蔽了话痨的名字 (换成了 “Wechat User”)， 真正想屏蔽的话语本身则毫发无伤， 让我想起郭德纲相声里的一个段子： 客人在面条里夹出一只苍蝇， 老板给他换了双筷子。
介绍一点冷知识 (其实不冷， 只是角度稍偏)： 大家都知道人类身体里约 65% 是水 (有些科学馆会提供一个磅秤， 你只要站上去， 面前的玻璃容器里就会出现一个巨大的水柱， 显示你身体里水的数量)。 65% 这一比例只是一个粗略平均， 稍稍细分一下的话， 则一个人出生时的这一比例最高， 然后下降； 而女人的这一比例——跟 “女人是水”、 “女人更水灵” 之类的 “直觉” 相反——比男人低大约 10 个百分点。 另外， 这一比例是质量比例， 若改为分子数量的比例， 则人类身体里将近 99% 是水！
最近 AI 在数学领域屡有斩获， 比如证明了一些埃尔德什问题 (Erdős Problems)， 比如否证了雅可比猜想 (Jacobian conjecture)。 不难推想， AI 向那些更有公众知名度的数学难题发起冲击也是迟早的事情。 这不， 一位友人刚刚转来一篇文章， 是 AI 向黎曼猜想 (Riemann hypothesis) 发起冲击的。 具体地说， 是 Anthropic 公司的一位职员试图用大语言模型 Claude 的一个尚未发布的研究性版本证明黎曼猜想， 这一当今最重要的数学猜想倒是没有 “沦陷”， 但 Claude 宣称证明了至少有 2/3 的非平凡零点位于临界线上， 显著超越了迄今最强的人类结果 (略大于 5/12， 正式发表于 2020 年)。 当然， Claude 这篇题为 “More Than Two Thirds of the Zeros of the Riemann Zeta Function Lie on the Critical Line” (黎曼 Zeta 函数超过三分之二的零点位于临界线上) 的论文尚未正式发表， 因此目前还只是 “疑似证明”。 但照这种趋势， 也许我们很快就会听到有关 AI 冲击哥德巴赫猜想、 孪生素数猜想之类的消息 (所谓 “消息”， 其实是指进展——单纯的尝试恐怕早就有人在做了， 只不过没有进展多半不会发布消息)。
前不久提到日本推理小说家东野圭吾的去世时， 我曾说目前阅读器里仍存着一些他的作品。 最近我读完了其中的一本：《时生》。 这是一本带时间旅行元素的小说， 跟他的《解忧杂货店》可归为同类， 却既算不上科幻也算不上推理。 但尽管两边都靠不上， 这本小说对人生和人性的刻划却比作为类型文学的科幻和推理都更胜一筹， 读起来有一种类型文学往往不具有的感动和温暖。 兹举一小例说明这本小说的独特： 主人公之一拓实做事眼高手低， 吊儿郎当， 毫不珍惜女友千鹤替他张罗的求职机会， 最终， 在他第 N+1 次浪费掉求职机会， 并不惜钻到桌子下面以逃避千鹤询问之后， 千鹤离去了。 在一般小说里， 这种分手无非是因为拓实的不成器和不懂珍惜， 但在这本小说里， 千鹤却是因为从拓实身上看到了自己： 干什么都干不好， 慢慢地变得奴颜婢膝。 “拓哥你变成那副模样， 肯定也是因为我。 我们在一起已经不可救药， 我们已经到了必须各奔前程的时候” ——这才是千鹤离去的真正理由。 这种不落俗臼是一种对人生和人性刻划入微的功力， 也是东野圭吾作品的魅力之一。
在朋友圈看到一则来自网易的消息， 称中国博士数量近来已跟驴子存栏数量持平， 都是 120 万左右。 这种拿八竿子打不着的数字相比较也许是知识贬值或反智风尚的一种体现吧。 这样的数字巧合比比皆是， 东施效颦一下的话， 比如中国共产党员的数量近年刚刚突破 1 亿， 跟今年一季度生猪出栏数量的一半基本持平……
发布于 2026-08-25
2026-08-26 补注：
截至本注释添加之时， 本微博在 Mastodon 的转和赞皆逾 100， 成为我在该平台极少数 “双百” 微博之一。
忽然想， 如果 ChatGPT 问世于人与人的社交遭大幅限制的疫情之初， 其风靡世界的速度可能会更恐怖。
在张新颖的《沈从文的前半生》里读到一则有趣的 “数学花絮”：「《从文自传》有一个地方写无辜苗民被捉去， 以掷竹筊决定生死： 顺筊， 开释； 阳筊， 开释； 阴筊， 杀头。 一个人活下来的机会有 “三分之二”。 一九八〇年沈从文在此处加了一个注： “这里原文是 ‘三分之二’， 我的好友数学家钟开莱先生说， 根据概率论的道理， 实际有四分之三的机会开释， 建议我改过来。”」——从这段叙述立刻猜到竹筊应是两枚一起掷， 查了下《沈从文全集》， 果然发现原文是「一仰一覆的顺筊， 开释， 双仰的阳筊， 开释， 双覆的阴筊， 杀头。」:-)
发布于 2026-08-29
当然， 这并不是张新颖的疏漏， 因彼书的该处并非引文。
【小闲事】 每次旅游， 有两件事是在家常做而旅游时阙如的： 看影视和逛书店——时间稍长， 就会怀念。 我享受这种怀念——因为它拉低了旅游与日常生活的反差。《天龙八部》里有位风波恶酷好打架， “胜固欣然败亦喜”， 我那点怀念让旅游有了几分 “去固欣然归亦喜” 的意味， 应该也算一种比较健康的情感。 今天是瑞典之旅归来后的首个周六， 赴曼哈顿一解怀念： 既看电影又逛了书店——前者的观感稍后会发在英文微博 (影院电影的观感只发英文已有两年多了)， 后者之斩获则是买了两本有关国际数学家大会的书， 日后或将撰文聊聊。 返程的长岛火车是今天唯一的不顺利： 罕见地听到身后若干排之外两位泼妇彼此骂街， 分贝数比影片里的特效还高。 片刻后一位泼妇拉了紧急制动阀泄愤， 导致火车停驶， 直至列车员来了并报了警。 车到下一站后两位警察上来查看现场， 站台上也有不少警察。 行程总计被耽误约二十分钟， 好在回家不赶时间。
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2026 年 8 月 31 日整理
2026 年 9 月 6 日发布
https://www.changhai.org/
Mastodon 网友： majer (发表于 2026-07-22)
Anthropic 公司的那位员工 Levent Alpöge 就是数学家啊， 师从 Manjul Bhargava。 年纪轻轻就是含金量很高的 Harvard Society of Fellows 的青年研究员 Junior Fellow。 他之前的工作都偏 BSD 的味道 (和 Manjul Bhargava 差不多)， 现在算是一个新的数学分支算术统计。 只不过博后项目结束后选择去了前沿 AI 巨头企业。
添了一段旁注。 转行了的就不算了——就像我不把自己算作物理学家一样。:-)
微信友人： 蒋迅 (发表于 2026-07-22)
微信友人： 游志平 (发表于 2026-07-22)
正好昨天有人问我这个问题， 我的回答转到这里： 这种东西 (包括很多 Erdos 问题) 都是可以穷举的 (限定系数大小的话)。 那个反例只有三维， 而且系数不超过 4， AI 找出反例一点不奇怪。
Gowers 所说的 AI 对付组合学问题最拿手也有几分这种意味。:-)
微信友人： 游志平 (发表于 2026-07-22)
我两周前看到一个几何题目， 简洁漂亮， 但是结果不是整数。 于是问 Gemini 有没有办法找到题目和答案都是整数的情况。 原以为它会用一些手段去简化题目， 找出整数解的条件。 没想到它直接就是几个 loop, 每个变量都从一到一千硬搜， 三个变量就是 one billion， 竟然就给它搜出解来。 惊喜之余也很失望。
网友： tjlaoji (发表于 2026-08-04)
卢兄好， 请教一下， 邓煜获得菲尔茨奖的工作， 是否意味着 (至少在一定程度上) 证明了热力学第二定律？
我没有读过邓煜的文章， 不知道他是怎么处理所谓 “庞加莱回归” (或 “准庞加莱回归”) 的 (也不确信那是否属于他的文章范畴)， 这是动力学视角跟作为纯宏观定律的热力学第二定律之间的一个微妙冲突， 它使得 “证明” 热力学第二定律这件事的含义需要特别注释。
网友： rainbow (发表于 2026-09-06)
实话说， AI 那个关于 zeta 函数 2/3 零点实部为 1/2 的文章不是太能激发我自己的阅读兴趣。 倒是另一篇 (看起来不是 AI 相关的) 更易懂一些：
https://arxiv.org/abs/2609.02882。
rainbow 兄好久不见！ 看来人类的动作也很快， 很高兴知悉这篇新论文。
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